Tableaux à deux dimensions et matrices

Un tableau dont les éléments sont des lignes

La matrice [[2, 5, 1], [7, 0, 4]] contient deux lignes, chacune de trois éléments. Le premier accès a[1] fournit la seconde ligne [7, 0, 4]. Le second accès a[1][2] fournit ensuite sa case d’indice 2, donc 4. La notation se lit de l’extérieur vers l’intérieur : on choisit d’abord le tableau ligne, puis son élément. Une matrice rectangulaire conserve la même longueur pour toutes les lignes. Des tableaux de longueurs différentes sont possibles en Python, mais demandent une interprétation et des parcours adaptés.

La longueur du tableau extérieur mesure le nombre de lignes. La longueur d’une ligne mesure le nombre de colonnes de cette ligne. Pour le tableau vide, il n’existe aucune première ligne dont on pourrait mesurer la longueur : ce cas doit être prévu avant un accès à a[0].

Choisir une convention visible

Nous utilisons i pour l’indice de ligne et j pour l’indice de colonne, tous deux à partir de zéro. Dans une grille affichée, la ligne zéro est en haut et la colonne zéro à gauche. Cette convention n’est pas celle d’un repère mathématique où l’axe vertical croît souvent vers le haut. Les noms et les étiquettes du schéma doivent donc être explicites. Pour une matrice de h lignes et l colonnes, les accès valides vérifient 0 <= i < h et 0 <= j < l.

Les indices ne sont pas des coordonnées géométriques universelles. Dans une image, augmenter la ligne descend souvent dans l’affichage. Une consigne comme « voisin du dessus » se traduit donc par une ligne diminuée de un, à condition que cette ligne existe.

Parcourir avec deux boucles

Pour examiner toutes les cases ligne par ligne, une boucle extérieure choisit la ligne, puis une boucle intérieure parcourt ses colonnes. Dans une matrice de deux lignes et trois colonnes, six cases sont visitées. Pour calculer un total général, on initialise le total avant les deux boucles. Pour obtenir un total par ligne, on initialise un accumulateur au début de chaque nouvelle ligne. Ce placement traduit la portée du résultat : conserver toutes les contributions ou recommencer pour chaque groupe.

a = [[2, 5, 1], [7, 0, 4]]
total = 0
for i in range(len(a)):
    for j in range(len(a[i])):
        total = total + a[i][j]
print(total)

Un parcours de toutes les cases d’une grille rectangulaire de h lignes et l colonnes visite h fois l éléments. Pour une seule colonne, il en visite h ; pour une seule ligne, l. Annoncer le parcours permet donc de prévoir le nombre de contributions au total.

Construire des lignes réellement distinctes

La compréhension [[0 for j in range(3)] for i in range(2)] construit deux lignes séparées de trois zéros. Une écriture qui répète plusieurs fois le même tableau intérieur peut partager une seule ligne entre plusieurs positions : modifier une case semble alors modifier plusieurs lignes. Ce détail Python prépare les questions de références approfondies en Terminale. En Première, on peut éviter ce piège avec une construction explicite et vérifier le résultat en modifiant une seule case. La représentation doit correspondre au modèle : chaque ligne d’un plateau indépendant doit pouvoir évoluer séparément.

Une grille peut être correctement affichée au départ alors que ses lignes sont partagées. Le test utile consiste à changer une seule case puis vérifier toutes les autres. L’apparence initiale ne permet pas de distinguer plusieurs lignes indépendantes d’une même ligne répétée.

Sélectionner une zone par une condition sur les indices

Dans la grille [[2, 5, 1], [7, 0, 4], [3, 8, 6]], la ligne un contient sept, zéro et quatre, soit onze. La colonne un contient cinq, zéro et huit, soit treize. La diagonale principale contient les cases où les deux indices sont égaux : deux, zéro et six, soit huit.

Ces trois sélections examinent la même grille, mais fixent ou relient les indices différemment. Pour une diagonale principale d’une matrice carrée, on peut accéder directement à a[i][i]. Une matrice rectangulaire exige de limiter ce parcours à la plus petite dimension pour rester dans les cases existantes.

Examiner des voisins sans sortir de la grille

Pour une case de ligne i et colonne j, les voisins orthogonaux possibles sont au-dessus, au-dessous, à gauche et à droite. Une case intérieure en possède quatre, une case sur un bord ordinaire trois, et un coin deux dans une grille ayant au moins deux lignes et deux colonnes.

Chaque voisin doit être validé dans les deux dimensions avant lecture. Pour le coin supérieur gauche, seuls (1, 0) et (0, 1) existent. Lire une ligne moins un en Python ne provoque pas nécessairement une erreur : cela peut viser la dernière ligne, ce qui ne représente pas le voisin géométrique attendu.

De la compréhension à l’autonomie

À vous de résoudre

Cherchez d’abord par vous-même. Vérifiez les résultats demandés, utilisez les indices si nécessaire, puis comparez votre méthode à la correction.

Les erreurs qui méritent un détour

Inverser a[i][j] et a[j][i]

Une grille non carrée révèle rapidement cette erreur. Nommez et affichez les deux dimensions.

Croire qu’un accès simple fournit toujours une case

Avec un tableau de tableaux, a[i] fournit d’abord une ligne entière.

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