Boucles bornées : parcourir avec for

Le corps est exécuté pour chaque valeur

Dans for i in range(4), i prend successivement les valeurs 0, 1, 2 et 3. Le bloc indenté est exécuté une fois pour chacune. Le nom i n’a aucun pouvoir particulier : nombre ou position fonctionneraient aussi. Quand on parcourt directement un tableau avec for valeur in mesures, valeur reçoit les éléments du tableau, pas leurs indices. Avant de chercher le résultat final, écrivez la liste des valeurs effectivement parcourues. Cette étape évite de confondre le nombre de passages, la dernière valeur et une borne qui n’est jamais atteinte.

Une boucle bornée peut ne rien afficher tout en effectuant un calcul utile. L’instruction print ne déclenche pas la répétition : elle constitue une action parmi d’autres dans le corps. Pour lire un programme, séparez les valeurs parcourues, les valeurs mémorisées et ce qui est effectivement affiché.

Les bornes de range

range(debut, fin, pas) inclut debut mais exclut fin. Le pas vaut 1 quand il est omis. Ainsi range(2, 9, 3) fournit 2, 5 et 8 ; range(5, 0, -2) fournit 5, 3 et 1. Un pas négatif sert à descendre, tandis qu’un pas nul est interdit. Si les bornes ne permettent aucun départ dans le sens choisi, la séquence est vide et le corps n’est jamais exécuté. Cette possibilité doit être prise en compte lorsqu’une variable n’est créée qu’à l’intérieur du corps.

Le nombre d’éléments ne correspond pas toujours à la différence des bornes. Avec range(2, 10, 3), on obtient trois valeurs : deux, cinq et huit. Le corps ne visite ni dix ni onze. Un pas cohérent peut aussi produire un parcours vide, par exemple range(5, 2).

Accumuler sans recommencer à zéro

Un accumulateur conserve un résultat partiel d’une itération à l’autre. Pour additionner les entiers de 1 à n, on initialise total à zéro avant la boucle, puis on ajoute chaque entier. Le zéro est adapté à l’addition parce qu’il ne modifie pas la somme. Un produit commencerait généralement à un. Si total = 0 est placé dans le corps, chaque passage efface les additions précédentes : le programme ne conserve que la dernière contribution. Le tableau de trace doit donc montrer le résultat avant et après chaque mise à jour.

total = 0
for nombre in range(1, 5):
    total = total + nombre
print(total)

Pour compter seulement certains éléments, on ajoute un test dans la boucle : le compteur augmente uniquement quand le critère est satisfait. L’accumulateur et le compteur peuvent coexister, mais ils n’ont pas la même signification : l’un additionne les valeurs, l’autre compte les éléments retenus.

Répéter une répétition

Une boucle peut contenir une autre boucle. Pour chaque valeur de la boucle extérieure, la boucle intérieure recommence entièrement. Si l’extérieur parcourt trois lignes et l’intérieur quatre colonnes, le bloc le plus profond est exécuté douze fois. La position de l’initialisation devient essentielle : un total général s’initialise avant les deux boucles, tandis qu’un total par ligne se réinitialise au début de chaque ligne. Dessiner un petit tableau de coordonnées aide à visualiser cette différence avant de passer à des matrices ou à une image.

Le produit des nombres d’itérations ne convient que lorsque ces nombres sont fixes. Si la boucle intérieure parcourt range(ligne), elle ne fait aucun passage pour la ligne zéro, un pour la ligne un, puis deux pour la suivante. Il faut alors additionner les nombres de passages.

Décrire ce que représente un résultat partiel

Pour additionner les entiers de un à quatre, on obtient successivement les totaux un, trois, six et dix. Avant le passage associé à nombre, le total représente la somme des entiers déjà parcourus. Cette phrase est vraie avant le premier passage, car la somme d’aucun élément vaut zéro. Ajouter la valeur courante la maintient vraie pour le passage suivant. À la sortie, tous les éléments ont été parcourus : le total est donc la somme attendue.

Cette propriété conservée est un invariant simple. Elle aide surtout à choisir l’initialisation et à expliquer la mise à jour. Pour un compteur de nombres positifs, la phrase devient « nombre de valeurs strictement positives parmi celles déjà visitées ».

Construire une grille et choisir le niveau du cumul

Imaginons trois jours comportant chacun deux séances. La boucle extérieure parcourt les jours et l’intérieur les séances. L’ordre est jour zéro séance zéro, jour zéro séance un, puis le même parcours pour les jours un et deux. Un compteur placé avant les deux boucles mesure six séances au total. Un compteur remis à zéro au début de chaque jour termine chaque journée à deux.

Le même programme peut calculer les deux résultats avec deux noms différents. Avant de coder, dessinez les six cases et indiquez ce qui doit être conservé quand on change de jour. Cette représentation révèle immédiatement pourquoi une remise à zéro au mauvais niveau transforme un total général en total de la dernière journée.

De la compréhension à l’autonomie

À vous de résoudre

Cherchez d’abord par vous-même. Vérifiez les résultats demandés, utilisez les indices si nécessaire, puis comparez votre méthode à la correction.

Les erreurs qui méritent un détour

Inclure la borne de fin

Avec range, la borne de fin est exclue. Écrivez les premières valeurs pour vérifier le sens du parcours.

Initialiser dans la boucle par habitude

Demandez-vous ce qui doit être conservé entre deux passages et placez l’initialisation en conséquence.

Cette notion au bac

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Ce chapitre s’appuie sur le programme officiel de Première (PDF, nouvel onglet). Les explications et exercices sont proposés pour l’apprentissage.