Parcourir un tableau : rechercher, compter, calculer

Une case à la fois, un résumé qui évolue

Un parcours séquentiel examine les éléments dans l’ordre. L’indice indique la prochaine case, tandis que des variables mémorisent les informations utiles sur les cases précédentes. Pour compter les valeurs positives, un compteur commence à zéro et augmente seulement si la valeur vérifie la condition. Pour une somme, un accumulateur commence à zéro et reçoit chaque valeur.

La même boucle peut calculer plusieurs informations, mais chaque variable doit avoir un rôle précis. Avant de programmer, formulez une phrase : « après k mesures, somme contient la somme des k premières ». Cette phrase guide la mise à jour et aide à repérer les erreurs.

Voici une trace de somme : avant toute lecture, s=0 ; après 4, s=4 ; après -2, s=2 ; après 7, s=9. Le nombre de valeurs traitées vaut alors 3, mais le dernier indice lu vaut 2. Cette différence entre quantité et indice explique de nombreuses erreurs de borne. Notez toujours ce que désigne votre variable de progression.

Trouver une occurrence sans changer le problème

Une recherche peut demander un booléen, un indice ou le nombre d’occurrences. Ces résultats ne sont pas interchangeables. Pour renvoyer le premier indice d’une cible, on s’arrête dès la première égalité et on renvoie cet indice. Si le parcours entier se termine sans rencontre, une convention comme -1 exprime l’absence.

Avec [4, -2, 7, 7, 1], le premier indice de 7 est 2. Le nombre d’occurrences est 2 également, mais cette égalité est accidentelle. Le dernier indice vaut 3. Une spécification précise évite de produire la bonne valeur pour une mauvaise raison.

Avec une cible absente du préfixe, la recherche n’est pas encore forcément terminée. Sur [4,-2,7,7,1], les deux premières lectures ne trouvent aucun 7, mais la suite en contient. La réponse « absent » est autorisée seulement lorsque toutes les cases pertinentes ont été éliminées. Une réponse positive peut au contraire être certaine dès la première rencontre.

Initialiser correctement un extremum

Pour un tableau non vide, on initialise le maximum à sa première valeur. On compare ensuite les suivantes et on conserve la plus grande. Initialiser à zéro serait incorrect si toutes les données étaient négatives : zéro pourrait être renvoyé sans appartenir au tableau.

Le minimum suit le raisonnement symétrique. Le tableau vide ne possède aucun minimum ou maximum. Il faut imposer une précondition de non-vacuité ou choisir un traitement explicitement documenté. Une sentinelle arbitraire n’est pas une solution si les valeurs autorisées peuvent la dépasser.

def maximum(t):
    assert len(t) > 0
    meilleur = t[0]
    for i in range(1, len(t)):
        if t[i] > meilleur:
            meilleur = t[i]
    return meilleur

Moyenne et coût du parcours

La moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs, pas la moyenne successive de deux nombres. Pour notre série, la somme vaut 17 et la moyenne 17 / 5 = 3,4. Un tableau vide conduit à une division par zéro ; la précondition doit donc l’exclure si aucun résultat spécial n’est défini.

Une somme examine les n valeurs : son coût est linéaire. Une recherche peut finir rapidement, mais son pire cas reste linéaire lorsqu’aucune occurrence n’est trouvée ou que la première est en dernière position. La taille du tableau est la variable pertinente, pas la grandeur des températures.

Calculer plusieurs résultats dans une seule boucle

Pour des températures [-3,4,0,7,-2], on souhaite le total et le nombre de températures strictement positives. Initialement, somme et compteur valent zéro. À chaque valeur, on l’ajoute à la somme ; seulement si elle est supérieure à zéro, on incrémente le compteur. Les états successifs sont (-3,0), (1,1), (1,1), (8,2), (6,2). Zéro contribue à la somme mais n’est pas strictement positif.

Les deux variables résument les mêmes cases, mais selon deux règles différentes. Pour calculer la moyenne des seules températures positives, il faudrait un autre total, limité à 4 et 7 : 11/2=5,5. Diviser la somme générale 6 par le compteur positif 2 mélangerait deux populations. Avant toute division, vérifiez que le numérateur et le dénominateur décrivent exactement le même ensemble de données.

Passer du résultat au contrat et aux tests

Une fonction de recherche peut renvoyer le premier indice, toutes les positions ou un booléen. Ces choix changent son résultat et parfois son arrêt. Pour conserver toutes les positions de 7 dans [7,2,7], on construit [0,2] et on ne s’arrête pas au premier succès. Pour une simple présence, un arrêt à l’indice 0 suffit.

Choisissez des tests qui séparent les erreurs possibles : tableau vide, une valeur, toutes les valeurs négatives, répétitions, cible au début, à la fin et absente. Un test avec maximum positif ne détecte pas l’initialisation incorrecte à zéro. Un test où premier indice et nombre d’occurrences coïncident ne distingue pas deux contrats confondus. Un test utile fait varier une propriété importante du problème, puis annonce précisément le résultat attendu.

De la compréhension à l’autonomie

À vous de résoudre

Cherchez d’abord par vous-même. Vérifiez les résultats demandés, utilisez les indices si nécessaire, puis comparez votre méthode à la correction.

Les erreurs qui méritent un détour

Confondre indice et valeur.

Dans t[i], i désigne une position et t[i] son contenu. Nommez distinctement les deux dans une trace.

Oublier le tableau vide.

Une somme vide vaut 0, mais un extremum et une moyenne demandent un contrat particulier.

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