Bac NSI pratique 2026 sujet 22 : Code matriciel simplifié, binaire et table ASCII

def bin2dec(bits):
    valeur = 0
    for bit in bits:
        valeur = 2 * valeur + bit
    return valeur

En lisant de gauche à droite, multiplier par 2 décale la valeur d’une position binaire, puis ajouter le bit incorpore le chiffre courant. Pour 01100001, les valeurs successives sont 0,1,3,6,12,24,48,97. Les six lignes de la figure donnent 77,46,72,97,114,97, donc le message est M. Hara. Le zéro de tête ne change pas la valeur numérique, mais sera indispensable pour dessiner une ligne de largeur fixe à la question 4.

assert bin2dec((0,1,1,0,0,0,0,1)) == 97
assert bin2dec((0,0,0,0,0,0,0,0)) == 0
assert bin2dec((1,1,1,1,1,1,1,1)) == 255

La conversion par accumulation se justifie avec un invariant simple : après chaque bit, la variable contient la valeur du préfixe déjà lu. Si ce préfixe vaut v, ajouter un bit b à droite produit 2v + b, exactement comme écrire un chiffre supplémentaire en base 10 produit 10v + chiffre. On peut donc convertir des tuples de longueurs différentes avec le même algorithme. La contrainte de huit bits appartient au format graphique de ce sujet, pas à la règle générale de conversion.

def qrcode2dec(qrcode):
    return [bin2dec(ligne) for ligne in qrcode]

assert qrcode2dec(ascii.figure1) == [77,46,72,97,114,97]
assert qrcode2dec([]) == []

Chaque ligne produit exactement un entier et l’ordre des lignes est conservé. Réutiliser bin2dec évite de réécrire une conversion déjà testée. Ce test de toute la figure vérifie à la fois les valeurs et leur ordre, ce qu’un test limité au nombre de lignes ne ferait pas.

Les deux premiers tests affichent Test 1 reussi! et Test 2 reussi! avec les espaces du jeu fourni. Le troisième contient 233, absent de la table 0..127 : l’accès par crochets provoque KeyError.233 est utilisé ici pour un caractère accentué dans une autre convention d’encodage, mais cela ne l’ajoute pas à ASCII. Nous adoptons un remplacement visible ? pour tout entier absent.

def dec2str(liste_dec):
    chaine = ''
    for entier in liste_dec:
        chaine += ascii.dict_ascii.get(entier, '?')
    return chaine

assert dec2str(ascii.test3) == 'Test 3 r?ussi!'
assert dec2str([65,233,66]) == 'A?B'
assert dec2str([]) == ''
test_dec2str()

Le remplacement conserve un signe visible à l’endroit non décodable et évite de masquer la perte. Supprimer la valeur inconnue raccourcirait silencieusement le message. Cette convention n’invente pas le caractère original : il faut connaître l’encodage source pour le retrouver exactement.

bin(entier)[2:] supprime le préfixe 0 b, mais ne complète pas les zéros de tête. Le point 46 est écrit 101110 sur 6 bits au lieu de 00101110 sur 8. Il faut imposer la largeur avant de créer le tuple.

def str2qrcode(message):
    table_inverse = {caractere: entier for entier, caractere in ascii.dict_ascii.items()}
    qrcode = []
    for caractere in message:
        entier = table_inverse.get(caractere, 63)
        binaire = bin(entier)[2:].zfill(8)
        qrcode.append(tuple(int(bit) for bit in binaire))
    return qrcode

assert str2qrcode('M.Hara') == ascii.figure1
assert all(len(ligne) == 8 for ligne in str2qrcode('M.Hara ?'))
assert str2qrcode('é') == [(0,0,1,1,1,1,1,1)]

La dernière assertion vérifie la convention déjà fournie : un caractère absent est remplacé par 63, le code de?. zfill(8) conserve la valeur tout en fixant le format graphique. Les valeurs de la table étant au plus 127, huit bits suffisent. Le dictionnaire représente les contrôles par des noms commeLF ; parcourir une chaîne LF traite deux lettres, pas un retour à la ligne. La réversibilité attendue concerne donc les caractères imprimables pris en charge.

Le test aller-retour doit distinguer deux propriétés. Pour un caractère ASCII imprimable reconnu, décoder ce que l’on vient d’encoder doit restituer ce caractère. Pour un caractère non pris en charge comme é, le programme fourni prévoit un remplacement par ?, donc cet aller-retour ne peut pas restituer l’original. Il faut le dire au lieu de promettre une conversion sans perte pour tout texte. Le test d’égalité avec la figure 1 contrôle en plus les zéros initiaux et le nombre exact de cases par ligne.