Le protocole OSPF et le coût des routes

Pondérer le graphe du réseau

Dans un graphe pondéré, chaque liaison porte une valeur. Pour le routage étudié ici, cette valeur est un coût positif. Le coût d’une route s’obtient en additionnant les coûts de ses liaisons. On ne les multiplie pas et on ne retient pas seulement le plus grand. Le résultat permet de comparer des routes vers la même destination.

Considérons deux possibilités de A à E : A-C-E, dont les deux liaisons coûtent chacune 8, et A-B-D-E, dont les trois liaisons coûtent chacune 2. Le premier trajet coûte 16, le second 6. Le second est meilleur selon ce coût bien qu’il comporte davantage de sauts.

Un coût est attaché à une liaison parcourue ; une route à trois sommets ne comporte que deux termes dans sa somme. Si le graphe est orienté, la liaison de retour peut avoir un coût différent ou être absente. Nos liaisons sont ici utilisables dans les deux sens avec le même coût.

Le principe d’OSPF

OSPF est un protocole à état de liens. Les routeurs diffusent des informations sur les liaisons afin de disposer d’une représentation de la topologie dans leur zone. Chaque routeur peut alors calculer des chemins de coût minimal depuis sa propre position. La connaissance d’un même graphe ne signifie pas que tous auront le même prochain saut : leurs points de départ diffèrent.

Les exercices de NSI demandent principalement d’identifier une route à partir des coûts ou des tables fournis. L’algorithme de Dijkstra peut éclairer ce calcul, mais sa programmation détaillée n’est pas une exigence explicite de la rubrique consacrée aux protocoles. Sur un petit réseau, énumérer soigneusement les routes candidates suffit souvent.

Relier débit et coût sans les confondre

Un exercice peut définir le coût d’une liaison par une formule comme débit de référence divisé par débit de la liaison. Une liaison plus rapide reçoit alors un coût plus petit. Il faut utiliser les mêmes unités avant de diviser et respecter les règles d’arrondi éventuellement fournies. Cette formule appartient aux hypothèses de l’exercice ; ne la remplacez pas par une règle mémorisée incompatible.

Un coût minimal n’est pas une promesse de durée de transfert minimale dans toutes les situations. La congestion, la latence et les politiques de réseau peuvent intervenir. Le modèle simplifie ces phénomènes pour faire comprendre une décision calculable. Décrire ce que mesure la métrique est plus rigoureux que qualifier une route de « meilleure » sans préciser pourquoi.

Justifier le choix et traiter les égalités

Présentez les routes sous forme de suites de routeurs et écrivez leur somme. Par exemple, 8 + 8 = 16 contre 2 + 2 + 2 = 6. Cette rédaction donne au lecteur les moyens de vérifier les liens parcourus et le calcul. Le prochain saut depuis A est ensuite B, car B est le premier voisin de la route retenue.

Si deux routes ont le même coût minimal, le modèle seul ne permet pas toujours de les départager. Il peut exister plusieurs chemins de coût égal. Il faut suivre une convention explicitement donnée ou mentionner l’égalité. Lorsqu’une liaison disparaît, on retire cette possibilité et on compare de nouveau les routes restantes ; on ne conserve pas une table devenue invalide.

Exemple suivi : calculer avec des unités

Fixons, uniquement pour cet exemple, un débit de référence de 1 Gbit/s et un coût égal au quotient exact référence / débit. Une liaison à 250 Mbit/s coûte 1 000 / 250 = 4 ; une liaison à 500 Mbit/s coûte 2. Il faut d’abord convertir la référence en Mbit/s. Une route composée de trois liaisons à 500 Mbit/s coûte 6. Deux liaisons à 250 Mbit/s coûtent 8 : la route à trois sauts est préférée selon ce modèle.

On n’additionne pas les débits pour mesurer la capacité de bout en bout. Une donnée doit emprunter successivement chaque liaison ; le coût de routage est une métrique construite pour choisir un chemin. Une règle d’arrondi ou un coût minimal modifierait éventuellement les valeurs. Recopiez la formule et les conventions du sujet avant de calculer, puis gardez les unités dans les étapes intermédiaires : cette discipline évite une erreur d’un facteur mille.

Exemple suivi : trouver le seuil de bascule

Appelons s le coût de chaque liaison de la route A-C-E et l celui de chaque liaison de A-B-D-E. Les deux sommes sont 2s et 3l. La route longue gagne lorsque 3l < 2s ; l’égalité correspond à 3l = 2s. Avec l=2, la bascule est s=3 : s=2 favorise la route courte, s=3 donne une égalité et s=4 favorise la route longue. Un tableau de ces trois cas constitue un test des frontières de la décision.

Ce calcul permet de prévoir le résultat avant de déplacer les curseurs. Il explique aussi pourquoi augmenter simultanément tous les coûts d’un même facteur positif conserve le choix : les deux sommes sont multipliées par ce facteur. Ajouter un même nombre à chaque liaison ne possède pas cette propriété, car les deux trajets n’ont pas le même nombre de liaisons. Comparez donc une modification des unités à une modification réelle des coûts.

De la compréhension à l’autonomie

À vous de résoudre

Cherchez d’abord par vous-même. Vérifiez les résultats demandés, utilisez les indices si nécessaire, puis comparez votre méthode à la correction.

Les erreurs qui méritent un détour

Additionner les débits pour obtenir le coût.

Appliquez la définition des coûts puis additionnez ces coûts.

Départager arbitrairement des coûts égaux.

Signalez l’égalité ou utilisez la convention fournie.

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Ce chapitre s’appuie sur le programme officiel de Terminale (PDF, nouvel onglet). Les explications et exercices sont proposés pour l’apprentissage.