Un cap pour ce chapitre
Ce que vous saurez faire
- Identifier message clair, clé et texte chiffré.
- Expliquer chiffrement et déchiffrement symétriques.
- Repérer la difficulté de distribution des clés.
Les bases utiles pour commencer
Séparer l’algorithme de la clé
Un algorithme de chiffrement transforme un message clair à l’aide d’une clé. Le destinataire applique l’opération de déchiffrement avec la clé appropriée pour retrouver le message. L’algorithme peut être public : cacher sa description n’est pas le fondement attendu d’un système cryptographique robuste. La clé, en revanche, doit rester secrète.
Le caractère symétrique signifie que les deux correspondants possèdent la même clé secrète, ou des clés immédiatement déductibles l’une de l’autre selon la présentation. Alice et Bob doivent donc disposer du secret avant leur échange protégé. Un observateur peut voir le texte chiffré sans devoir posséder ce secret.
Un modèle simple pour voir les opérations
Numérotons les lettres de A à Z de 0 à 25. Un décalage de clé k transforme le numéro x en (x + k) % 26. Pour déchiffrer, on calcule (y - k) % 26. Avec k=3, A devient D et Z devient C. Le retour au début de l’alphabet explique le modulo.
Ce chiffrement de César est utile pour comprendre la réversibilité et le rôle de la clé. Il est impropre à la protection de données réelles : vingt-six clés se testent très rapidement et les régularités du langage restent visibles. L’atelier est donc un modèle pédagogique volontairement cassable, pas un outil de sécurité.
Les espaces restent inchangés dans cette convention. Les minuscules sont converties en majuscules dans l’atelier, puis seuls A-Z et les espaces sont conservés. Le texte normalisé apparaît dans la première colonne : un accent supprimé correspond à cette préparation des données, pas à une propriété du chiffrement.
Distribuer un secret sans le révéler
Supposons qu’Alice transmette la clé dans un premier message puis le texte chiffré dans un second, sur le même canal observé. L’observateur obtient les deux et peut déchiffrer. Le problème initial n’est pas résolu : il a été déplacé du message vers la clé.
Une rencontre préalable, un canal distinct correctement sécurisé ou un mécanisme cryptographique d’établissement de clé peut répondre à cette difficulté. Pour une communication sur le Web avec un correspondant inconnu à l’avance, un échange physique est peu pratique. C’est l’une des raisons pour lesquelles on combine des mécanismes asymétriques et symétriques dans les communications sécurisées.
Préciser ce que protège le chiffrement
La confidentialité concerne l’accès au contenu. Elle ne doit pas être confondue avec l’intégrité, qui vise à détecter une modification, ni avec l’authentification du correspondant. Un simple chiffrement pédagogique ne garantit pas automatiquement ces autres propriétés. Dans un protocole réel, les mécanismes sont choisis et combinés pour atteindre les objectifs nécessaires.
Le chiffrement symétrique est adapté au traitement efficace de volumes importants de données. Réutiliser mal une clé, choisir des paramètres incorrects ou laisser le secret dans un fichier public peut toutefois compromettre un système. En NSI, l’objectif est de décrire les rôles et le principe, pas d’inventer son propre algorithme destiné à un usage réel.
Exemple suivi : deux opérations inverses
Prenons le message ZEBRE et la clé 5. Les indices des lettres sont 25, 4, 1, 17 et 4. Après addition et réduction modulo 26, on obtient 4, 9, 6, 22 et 9, donc EJGWJ. Pour la première lettre, 25+5=30 et le reste de la division par 26 vaut 4. Au retour, 4-5 vaut -1, dont le représentant entre 0 et 25 est 25 : on retrouve Z. Le modulo est indispensable aux deux extrémités de l’alphabet.
Si on essaie de déchiffrer EJGWJ avec 4 au lieu de 5, chaque lettre reste décalée d’une position par rapport au clair : AFCSF. Algébriquement, chiffrer avec k puis déchiffrer avec d transforme x en x+k-d modulo 26. L’égalité des clés annule le décalage. Avec un message composé seulement d’espaces ou vide, le résultat paraît correct pour toutes les clés : ce test ne vérifie pas l’inversion des lettres.
| Lettre claire | Indice initial | Indice après +5 modulo 26 | Lettre chiffrée |
|---|---|---|---|
| Z | 25 | 4 | E |
| E | 4 | 9 | J |
| B | 1 | 6 | G |
| R | 17 | 22 | W |
| E | 4 | 9 | J |
Exemple suivi : raisonner sur les connaissances
Dessinez trois colonnes Alice, canal observé et Bob. Avant la transmission, Alice et Bob connaissent la clé secrète K ; l’observateur connaît l’algorithme. Pendant la transmission, seul le chiffré passe dans la colonne du canal. Bob combine ce chiffré et K pour retrouver le message. Si K apparaît également dans la colonne centrale, l’observateur possède les mêmes informations utiles que Bob : le schéma ne garantit plus la confidentialité recherchée.
Le raisonnement distingue une opération réversible d’une protection résistante. Le décalage de César est réversible, mais l’ensemble de ses clés est minuscule et une même lettre donne toujours la même lettre chiffrée. On peut essayer chaque décalage ou exploiter les répétitions. La simulation permet d’expérimenter ces défauts. Les mécanismes symétriques employés réellement reposent sur d’autres constructions ; les reconstruire à partir de César ne fait pas partie du programme ni de cette activité.
À vous de faire varier les choses
Chiffrez, déchiffrez et testez une mauvaise clé
Utilisez uniquement les lettres A-Z et les espaces. Le modèle de César sert à comprendre ; il ne protège pas de données réelles.
Lire le résultat de l’expérience initiale
NSI → QVL → NSI
La même clé permet ici d’inverser le décalage.
| Clair | Chiffré | Déchiffré |
|---|---|---|
| N | Q | N |
| S | V | S |
| I | L | I |
Le mécanisme doit être inversé avec la bonne clé ; la sécurité réelle exige bien davantage que cette démonstration.
De la compréhension à l’autonomie
À vous de résoudre
Cherchez d’abord par vous-même. Vérifiez les résultats demandés, utilisez les indices si nécessaire, puis comparez votre méthode à la correction.
Tourner dans l’alphabet
Chiffrez ZOO avec un décalage de 3 sur les lettres A à Z, en revenant à A après Z.
Indice 1
Z a pour numéro 25.
Indice 2
28 modulo 26 vaut 2.
Comprendre la correction
Z devient C ; O devient R. Le message chiffré est CRR. Le passage de Z à C nécessite le retour au début de l’alphabet. Le déchiffrement soustrait ensuite trois pour retrouver ZOO.
Retrouver le clair
Le texte chiffré est VHFUHW avec une clé de décalage 3. Retrouvez le message initial.
Indice 1
Soustrayez trois à chaque lettre.
Indice 2
V revient à S.
Comprendre la correction
V devient S, H devient E, F devient C, U devient R, H devient E et W devient T. Le résultat est SECRET. Appliquer encore un décalage positif de trois réaliserait un second chiffrement, pas le déchiffrement demandé.
Trouver la fuite
Alice publie « clé = 3 » puis transmet VHFUHW sur le même canal. Le message est-il confidentiel pour un observateur de ce canal ?
Indice 1
Quels éléments l’observateur possède-t-il ?
Indice 2
L’algorithme de décalage est connu.
Comprendre la correction
Non. L’observateur possède le texte chiffré, la clé et l’algorithme ; il peut retrouver SECRET exactement comme Bob. La présence d’un texte visuellement transformé ne prouve aucune confidentialité si la clé est également révélée.
Évaluer le modèle
Pourquoi un décalage alphabétique ne doit-il pas protéger les données d’un site, même avec une clé cachée ?
Indice 1
Combien de décalages différents sont possibles ?
Indice 2
Un ordinateur peut essayer plusieurs hypothèses.
Comprendre la correction
Il existe seulement vingt-six décalages possibles, y compris zéro. Un attaquant peut tous les essayer et reconnaître le texte plausible. Le modèle illustre les rôles de la clé et de l’inverse, mais son espace de clés et ses propriétés sont insuffisants pour une protection réelle.
Problème : comprendre une mauvaise clé
Chiffrez ZEBRE avec 5, puis déchiffrez avec 4. Donnez les deux textes. Sans refaire chaque lettre, déterminez le décalage résiduel général pour un chiffrement avec k suivi d’un déchiffrement avec d. Testez votre formule lorsque k=d.
Indice 1
Le modulo ramène 30 à 4.
Indice 2
Additionnez les deux transformations : +k puis -d.
Comprendre la correction
Le chiffré est EJGWJ et l’essai avec 4 donne AFCSF. Le décalage résiduel vaut k-d modulo 26 ; ici il vaut 1. Quand k=d, le résidu vaut zéro et les lettres sont retrouvées. Ce calcul explique toute la transformation, alors qu’un seul message d’essai ne montre qu’un cas.
Problème : choisir des tests révélateurs
On teste un programme de César avec une chaîne vide et trois espaces ; tous les essais restituent le texte. Cela valide-t-il la clé de déchiffrement ? Proposez un test vérifiant le retour de Z vers le début de l’alphabet, un test avec clé nulle et un essai volontairement faux. Donnez les résultats attendus.
Indice 1
Le programme ne décale que les lettres.
Indice 2
Utilisez le même message pour comparer bonne et mauvaise clé.
Comprendre la correction
Les entrées initiales ne contiennent aucune lettre et ne testent donc pas le décalage. Z avec clé 3 doit donner C puis Z avec déchiffrement 3. ABC avec clé 0 reste ABC. ABC chiffré avec 3 donne DEF ; un déchiffrement avec 2 produit BCD. Chaque test vise une propriété précise : frontière, identité ou détection d’une clé incorrecte.
Problème : partager plusieurs secrets
Quatre personnes veulent une clé symétrique distincte pour chaque paire de correspondants. Énumérez les paires et comptez les clés nécessaires. Une clé unique pour tout le groupe permet-elle d’isoler la conversation de deux membres vis-à-vis des autres ? Expliquez qui peut déchiffrer.
Indice 1
Nommez les personnes A, B, C et D.
Indice 2
AB et BA utilisent la même clé dans cet exercice.
Comprendre la correction
Les paires sont AB, AC, AD, BC, BD et CD : six clés. Une clé commune permet aux quatre membres de déchiffrer tout message protégé avec elle. Elle peut convenir à une conversation de groupe, mais elle ne réserve pas la lecture à une paire. Le choix dépend de la liste des lecteurs autorisés, pas seulement du nombre de transmissions.
Les erreurs qui méritent un détour
- Confondre codage et chiffrement.
- Un encodage public transforme une représentation sans nécessairement protéger un secret.
- Envoyer la clé avec le message sur un canal observé.
- Le destinataire et l’observateur disposent alors des mêmes moyens de déchiffrement.
La fiche à garder
L’essentiel à retenir
- La clé symétrique est un secret partagé.
- Déchiffrer inverse la transformation avec la bonne clé.
- Distribuer la clé est un problème distinct du traitement du message.
Cette notion au bac
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Ce chapitre s’appuie sur le programme officiel de Terminale (PDF, nouvel onglet). Les explications et exercices sont proposés pour l’apprentissage.