Comment résoudre un exercice de NSI

Reformuler ce qui est demandé

Repérez le verbe principal : calculer, écrire, expliquer, justifier, comparer ou corriger ne demandent pas la même production. « Donner un chemin » appelle une suite de sommets ; « montrer qu’il est minimal » ajoute une justification. Entourez aussi les contraintes : tableau trié, graphe orienté, absence de doublons ou modification interdite des données.

Reformulez ensuite l’entrée et la sortie dans vos propres mots. Si l’on demande combien de valeurs dépassent un seuil, le résultat est un nombre, pas la liste de ces valeurs. Cette distinction évite de résoudre un problème voisin et de découvrir trop tard que la réponse ne correspond pas à la consigne.

Construire un exemple assez petit pour être maîtrisé

Prenons [4,9,9,2] et un seuil de neuf avec une condition supérieure ou égale. La réponse attendue est deux. L’exemple comporte une valeur inférieure, une égalité et un doublon : il rend visibles plusieurs choix qui pourraient être oubliés. Un exemple entièrement uniforme explique moins bien la frontière du problème.

Pour un réseau, un dessin de quatre sommets peut suffire ; pour une jointure, deux petites tables permettent de vérifier les associations. Le but est de produire à la main un résultat de référence et d’identifier les informations nécessaires. Une représentation pertinente réduit la charge mentale avant le choix de l’algorithme.

Décomposer sans perdre l’objectif

Pour compter les valeurs admissibles, il faut un compteur, un parcours et une condition. Le compteur démarre à zéro, augmente lorsque la condition est vraie et devient le résultat à la fin. Chaque élément de cette décomposition correspond directement à une partie du besoin.

Si le problème possède des sous-tâches déjà connues, réutilisez-les avec un contrat précis : une fonction qui recherche une clé, une file qui conserve un ordre, une requête qui filtre une relation. N’ajoutez pas une structure complexe simplement parce qu’elle vient d’être étudiée. Le choix doit réduire une difficulté identifiable du problème.

Écrivez les décisions qui feraient changer la solution : compter ou lister, occurrence ou valeur distincte, première réponse ou toutes les réponses, ordre imposé ou libre. Un exemple comme [5,5,7] tranche plusieurs de ces interprétations. Cette préparation reste utile même si l’on connaît déjà un algorithme portant un nom familier.

Vérifier la réponse et la rendre lisible

Exécutez mentalement la méthode sur l’exemple de départ, puis sur des cas limites : entrée vide si autorisée, un seul élément, résultat absent ou valeur sur la frontière. Pour une démonstration, vérifiez que chaque hypothèse utilisée figure dans l’énoncé. Pour du code, distinguez affichage et retour, indices et valeurs, mutation et copie.

La rédaction finale doit faire apparaître la conclusion demandée et les étapes nécessaires à sa vérification. Si une question reste bloquée, écrivez ce que vous savez établir et identifiez l’obstacle précis. Une tentative structurée permet de reprendre le raisonnement ; des modifications au hasard rendent plus difficile la compréhension de vos propres choix.

Exemple suivi : de la consigne à un compteur

Consigne : « Renvoyer le nombre de mesures appartenant à l’intervalle fermé [3,7], sans modifier la liste. » L’entrée est une liste de nombres et la sortie un entier. Sur [2,3,7,7,8], l’attendu vaut trois, car les deux occurrences de 7 comptent. La condition est 3 <= valeur <= 7. Un compteur nul augmente pour les valeurs 3,7,7 et conserve zéro contribution pour 2 et 8.

La trace des totaux après chaque valeur est 0,1,2,3,3. Elle relie les mots de la consigne à la méthode : « nombre » donne le compteur, « appartenant » donne la condition et « liste » donne le parcours. Les tests vide et singleton frontière complètent l’exemple. Une justification peut ensuite établir qu’après chaque tour le compteur décrit exactement le préfixe déjà traité. Le code devient la traduction d’une démarche définie, et non une recherche au hasard de lignes plausibles.

Exemple suivi : fournir un chemin puis justifier sa longueur

Un réseau non orienté possède A-B, B-D, A-C et C-D. La consigne demande un chemin de A à D ayant le moins de sauts. A-B-D fournit d’abord un témoin d’accessibilité avec deux arêtes. Pour justifier le minimum, on observe qu’A n’est pas D et que la liaison directe A-D est absente : un chemin de zéro ou un saut est impossible. Deux est donc minimal ; A-C-D est une autre solution.

La représentation du graphe doit conserver l’absence de liaison directe, information essentielle à la preuve. La distance dessinée sur la feuille ne sert pas à ce comptage. Si l’énoncé introduit des poids, la preuve doit être adaptée à la somme des coûts. Cette étude illustre une méthode transférable : définir la mesure, construire une réponse réalisable et exclure les réponses strictement meilleures, au lieu de confondre existence et optimalité.

De la compréhension à l’autonomie

À vous de résoudre

Cherchez d’abord par vous-même. Vérifiez les résultats demandés, utilisez les indices si nécessaire, puis comparez votre méthode à la correction.

Les erreurs qui méritent un détour

Commencer par une structure avant d’avoir défini la sortie.

La représentation doit servir le besoin, pas le remplacer.

Considérer une réponse plausible comme déjà justifiée.

Un exemple, une trace et une preuve n’établissent pas exactement la même chose.

Le prochain pas

• Expliquer et justifier une solution à l’écrit et à l’oral
• Spécifier une fonction : préconditions, postconditions et assertions
• Tester et déboguer un programme

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Ce chapitre s’appuie sur les programmes officiels de NSI (nouvel onglet). Les explications et exercices sont proposés pour l’apprentissage.