Bac NSI pratique 2026 sujet 11 : Habitats des renards et classification kNN

def distance(habitat_1, habitat_2):
    somme = 0
    for cle in ['vegetation','proximite_eau','densite_urbaine','disponibilite_proies']:
        somme += (habitat_1[cle] - habitat_2[cle]) ** 2
    return sqrt(somme)

On sélectionne explicitement les quatre clés numériques, car le booléen de présence sert d’étiquette à prédire et ne doit pas influencer la distance. Des clés supplémentaires ne doivent donc pas être parcourues automatiquement. Une distance nulle correspond à des caractéristiques identiques.

assert distance(nouveau,nouveau) == 0
assert distance(zones_connues[0],nouveau) == distance(nouveau,zones_connues[0])

def distance_d_un_habitat(habitat, habitats):
    return [(distance(habitat, autre), autre) for autre in habitats]

La liste garde l’ordre de l’entrée. Elle n’est pas encore triée : cette responsabilité appartient à k_plus_proches. Chaque tuple conserve à la fois une clé de classement et les caractéristiques nécessaires pour le vote.

resultats = distance_d_un_habitat(nouveau,zones_connues)
for resultat in resultats[:3]:
    print(resultat)

Les carrés des distances valent 52,75 et 27. Par exemple pour la première zone : (5-9)²+(2-6)²+(4-0)²+(6-4)²=52. Les tuples doivent contenir exactement les trois dictionnaires reproduits dans le contexte. Ces trois premiers éléments ne sont pas les trois plus proches : ne pas ajouter un tri à cette étape.

Le code fourni lit distance["presence_renard"] alors que distance est le nombre situé à l’indice 0 du tuple. Le dictionnaire est la seconde composante. Le déballage explicite donne des noms aux deux rôles et évite cette confusion.

def presence_renard(k, habitat, habitats):
    assert 1 <= k <= len(habitats)
    voisins = k_plus_proches(k, habitat, habitats)
    n_renards = 0
    for distance_voisin, caracteristiques in voisins:
        if caracteristiques['presence_renard']:
            n_renards += 1
    return n_renards > k / 2

Le vote est strict : une égalité donne False. La précondition 1≤k≤len(habitats) garantit que l’on traite réellement k voisins. Sans elle, une tranche trop grande contiendrait moins de k éléments, mais le seuil utiliserait encore k/2.

Le tuple enrichit une observation sans la transformer : sa première composante permet le classement, sa seconde permet l’interprétation. Après le tri, la distance n’a plus besoin d’être recalculée pour voter. À chaque voisin, le compteur augmente de 1 seulement si son dictionnaire porte True. Avec trois voisins d’étiquettes False, True, True, on obtient 2 > 1,5 et donc True. Avec quatre voisins dont deux positifs, 2 > 2 est faux. Le test du seuil strict est donc différent d’un test de simple égalité de classes.

for k in [1,3,5,7,9,11,15]:
    print(k, presence_renard(k,nouveau,zones_connues))

Les 1001 habitats réellement fournis donnent les résultats ci-dessus. Pour les valeurs 3 à 15 testées, la présence est majoritaire ; avec k=1, le premier voisin indique l’absence. Les trois plus proches ont tous la même distance √3, et le tri Python stable garde leur ordre dans le fichier. Le résultat k=1 est donc sensible à cet ordre. Avec k=1001,491 présences donnent False : un très grand voisinage peut perdre le caractère local de la prédiction. On ne doit pas choisir k uniquement pour obtenir la réponse désirée.

Le choix de k règle le compromis du modèle : un petit voisinage dépend fortement de quelques observations locales ; un grand voisinage inclut des zones moins proches et peut diluer une particularité locale. Les résultats de cette question rendent ce phénomène concret, mais ne suffisent pas à choisir le meilleur k. Pour cela, il faudrait évaluer le modèle sur des observations connues tenues à l’écart du vote. Au bac, l’attendu est ici de comparer plusieurs sorties et de les expliquer, sans annoncer une qualité prédictive qui n’a pas été mesurée.